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Sna(q^n1)(q1)80S2na(q^2n1)(q1)6560两式相除,得q^n+182q^n81,代入()a(q1)1qa+1因为SnS2n都是正整数,所以a1q都是正整数,探索:8054+2654+18+6+2猜想:递增数列,a12q3,验证猜想正确,5423^3S480S82(3^81)(31)6560,符合题意所以:S1002(3^1001)(31)3^1001an23^(n1)